Das 4er-Paradox deutscher Zahlwörter: Was versteckt sich (nicht) hinter dieser „Zahl“?

Von 30. Mai 2020 Aktualisiert: 28. Mai 2020 18:41
Stellen Sie Ihre Fähigkeiten im Bereich des abstrakten Denkens auf die Probe und versuchen Sie, alle Aufgaben dieses Zahlensalat-Rätsels zu lösen. Die Ausgangssituation bleibt immer dieselbe, doch in dieser „Zahl“ steckt mehr, als Sie denken – und sogar ein Paradoxon, dass es nicht nur in der deutschen Sprache gibt.

Abstraktes Denken ist die Fähigkeit, Ideen und Konzepte aus unseren Beobachtungen zu extrahieren. Viele Menschen unterschätzen diese Fähigkeit, doch sie ist allgegenwärtig. In verschiedenen Situationen des täglichen Lebens, sei es beim Verstehen und Schaffen von Metaphern, bei der Problemlösung oder während kreativer Prozesse, greift das Gehirn auf diese Fähigkeit zurück.

Es mag überraschen, doch Menschen, die abstraktes Denken professionell einsetzen, sind Komiker. Sie sehen Verhaltensmuster in Menschen und stellen unwahrscheinliche, komische Zusammenhänge her. Ein weiteres Beispiel und eine einfache Trainingsmethode für abstraktes Denken ist das Lösen mathematischer Gleichungen oder Rätsel.

Eine der vielen Möglichkeiten, Ihr abstraktes Denken zu verbessern, besteht im regelmäßigen Rätseln. Jede der folgenden Aufgaben erfordert eine gewisse Portion Querdenken und eignet sich daher bestens, Ihr abstraktes Denken zu fördern – und zu testen.

Wie viele Zahlen verstecken sich in diesem Zahlensalat?

Diese Frage ist alles andere als einfach, denn Zahlen können vielerlei Formen annehmen. Zumindest vier Zahlen sind von oben nach unten betrachtet recht offensichtlich: 6, 8, 2 und 1. Doch damit ist das Ende der Zahlenstange noch lange nicht erreicht.

Weniger offensichtlich versteckt sich in diesem Zahlensalat– genauer gesagt in der Acht – auch eine Drei. Darüber hinaus gibt es eine etwas verschobene Neun und eine leicht geköpfte Vier. Alles in allem also sieben Zahlen. Bisher.

Auch wenn es diesmal keinen Tellerrand gibt, um darüber hinweg zu schauen, empfiehlt sich doch ein Wechsel der Perspektive. Ein Blick „hinter“ die Kulissen offenbart noch eine Handvoll weiterer Ziffern und Zahlen.

Zunächst lautet die Lösung, sieben Zahlen verstecken sich in dieser Zahl. Einschließlich der Lösung – denn die Sieben tauchte bisher nirgends auf – steigt die Anzahl der Zahlen schon auf acht.

Welche Ziffer steckt „hinter“ der „Zahl“?

Diese Frage lässt vermuten, dass acht nicht die endgültige Lösung ist. Und warum sollen Sie länger warten, natürlich gibt es weitere Zahlen, die sich teilweise „nicht“ beziehungsweise „dahinter“ verstecken.

Diese zweite Fragestellung beinhaltet jedoch einen neuen Aspekt: den Unterschied zwischen Ziffer und Zahl. Zahlen gibt es in unzähligen Formen – dazu später mehr –, Ziffern hingegen folgen einer recht festen Definition. Ziffern sind alle einstelligen, natürlichen Zahlen, einschließlich null.

Ausgehend von der bisherigen Antwort stecken sieben echte Ziffern in diesem Zahlensalat. Im Umkehrschluss können sich also nur noch drei weitere Ziffern „hinter der Zahl verstecken“: 0, 5 und 7.

Obwohl die Sieben bereits in der obigen Lösung auftauchte, soll sie erst hier als echte Ziffer zählen. Denn – wenn auch auf dem Kopf und in der Zwei gut verborgen – steckt sie in dem Suchbild. Machen Sie deswegen aber keine Kopfstände, das haben wir für Sie bereits übernommen und die Sieben gedreht.

Wenn die 7 regulär in dieser „Zahl“ auftaucht, bleiben nur noch 0 oder 5, die sich weiterhin verstecken können. Eine dieser Ziffern fehlt tatsächlich, die andere steht ganz offensichtlich (nicht) da.

Null bedeutet Nichts, mit anderen Worten, wenn die Null nicht da ist, ist sie da. Je nach Auslegung der Sprache bestätigt die Abwesenheit der Null ihre Anwesenheit und bewirkt damit eine (nichtige) Änderung der Anzahl der Zahlen aus der ersten Frage auf neun.

Daraus folgt jedoch auch, dass die 5 immer noch fehlt und daher sprichwörtlich irgendwo „hinter“ dem Berg von Zahlen versteckt stehen muss. So, dass Sie sie nicht sehen können.

Welche Zahlen stecken noch in dieser „Zahl“?

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Bevor die Abwesenheit von Zahlen zu erdrückender Nichtigkeit im Gehirn führt, schnell zur nächsten Aufgabe. Wie anfangs festgestellt, können Zahlen in vielen Formen vorliegen und eine weitere Zahl in der Zahl ist die Summe aller vorhandenen Ziffern.

Bei der Berechnung dieser Summe spielt es keine Rolle, ob die Null an- oder abwesend ist. Das Ergebnis bleibt dasselbe und ergibt sich aus 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 = 40.

Ebenfalls denkbar ist eine andere Lösung, in der die kopfstehende Sieben wiederum eine Schlüsselfigur einnimmt. Den Kopfstand der Sieben könnte man mathematisch auch mit einem Vorzeichenwechsel erklären, dann jedoch lautet die Berechnungsvorschrift der Summe der Zahlen 1 + 2 + 3 + 4 + 6 – 7 + 8 + 9 = 26.

Natürlich könnte man aus 40 wiederum die Quersumme bilden, was uns zum Ergebnis 4 führt. Eine andere Möglichkeit eine Zahl zu verbergen, steckt in ihrem Zahlwort, was uns zum Buchstaben-Paradoxon deutscher Zahlwörter führt. Denn sowohl bei der Quersumme 40 als auch beim Ergebnis 26 bleibt die Anzahl der Buchstaben der Zahlwörter letztendlich bei vier stehen.

Bevor wir uns jedoch dem Paradoxon widmen, sei eine Frage gestattet: Wenn die Sieben auf dem Kopf steht und in die Wertung einfließt, dürfen dann auch tanzende Dreien und Achten mitspielen? Eine Acht sieht schließlich von links und von rechts sowie von oben und unten gleich aus. Daraus folgt, das mindestens vier Achten und demzufolge auch vier Dreien in dem Zahlenhaufen stecken.

Gemäß der Leserichtung der Dreien und Achten ergibt sich wiederum ein anderer Summenterm. Wird die Leserichtung ähnlich einem Koordinatensystem in Vorzeichen umgewandelt, zeigt sich +(+3), +(-3), -(-3) und -(+3). Die Acht folgt analog. Nach Adam Riese addieren sich die Summen der Dreien und der Achten jeweils zu Null – da steckt die Null jetzt wirklich drin und erhöht den Ziffernzähler auf neun. 1 + 2 + 0 + 4 + 6 – 7 + 0 + 9 = 15. Damit steigt die Anzahl der Zahlen aus der ersten Frage schon auf 24: 15 Ziffern (Neun verschiedene Ziffern, aber 3 und 8 jeweils vier Mal), drei Summen (40, 26, 15), drei Quersummen (4, 6, 6) sowie dreimal 4 als endgültige Anzahl der Buchstaben.

Das Buchstaben-Paradoxon deutscher Zahlwörter

Für die Anzahl der Buchstaben des Zahlwortes ist es tatsächlich egal, wie groß die ursprüngliche Zahl ist. Auch eine zwölf- oder 50-stellige Zahl schrumpft schließlich auf vier Buchstaben. Wenn Sie das nicht glauben, probieren Sie es aus – zum Beispiel mit 43.599:

Dreiundvierzigtausendfünfhundertneunundneunzig hat exakt 46 Buchstaben. Sechsundvierzig hat wiederum 15 Buchstaben. Fünfzehn schreibt sich mit 8 Zeichen und Acht besteht aus 4 (vier) Buchstaben. Ein Zufall? Nein. Das ist das Paradoxon der deutschen Zahlwörter.

Wenn Sie Ihre Freunde einmal überraschen wollen, lassen Sie sie eine beliebig große Zahl aufschreiben und raten Sie die Anzahl der Zeichen am Ende der Reihe. Noch bevor Ihre Freunde das erste Zahlwort ausgeschrieben haben, wissen Sie auf wundersame Weise das Ergebnis.

Derselbe Trick klappt übrigens auch im Englischen: Forty Three Thousand Five Hundred and Ninety Nine besteht inklusive Leerzeichen aus 49 Zeichen. Forty Nine sind noch 10 (Ten) Zeichen. Three-Five-Four vervollständigen schließlich diese Reihe und führen auf magische Weise wieder zur Zahl 4. In Italien passiert das Gleiche, nur lautet hier das Endergebnis 3. Immer.

Und dann sage noch einer, Zahlen haben nichts mit Sprachen zu tun. Buchstabensuppe und Zahlensalat sind eigentlich das Gleiche …

P.S.:

Im Spanischen ergibt das Buchstaben-Paradoxon einen Kreislauf zwischen 4 (cuatro) und 6 (seis) oder das Ergebnis 5. In Frankreich enden derartige Spielereien immer in einer Schleife von 3 (trois), 5 (cinq), 4 (quatre) und 6 (six). Auch die Russen können sich bei kleinen Zahlen nicht entscheiden und pendeln zwischen 4 (четыре), 6 (шесть) und 5 (пять), bei sehr großen Zahlen, deren Wörter aus 100 (сто) Zeichen bestehen, landen sie jedoch zuverlässig auf 3 (три).