Mathe-Rätsel Bruchrechnung

Die "richtige" Lösung liegt irgendwo zwischen 3 und 13 – und kann mathematisch dennoch falsch sein.Foto: ts/Epoch Times

Knifflige Mathe verblüfft das Internet – können Sie den Term korrekt lösen?

Von 25. April 2020 Aktualisiert: 24. April 2020 18:41
Für viele Menschen ist der Bedarf an Bruchrechnung fast völlig verschwunden. Elektronische Geräte und das Internet lösen zunehmend das eigene Denken und Rechnen ab, ein paar Grundrechenregeln helfen jedoch nicht nur im Alltag, sondern auch dem Gehirn.

Was würde passieren, wenn wir keine Taschenrechner, Computer oder Smartphones hätten, um unsere Aufgaben zu erledigen? Ein bisschen Mathe, eine geschulte Aufmerksamkeit und ein Gedächtnis, das besser ist als das eines Goldfischs, sind Grundfertigkeiten des Lebens. Doch auch darüber hinaus hat die Mathematik – einschließlich der Bruchrechnung – auf altmodische Weise unglaubliche Vorteile für unser Gehirn.

Deshalb fordern wir Sie heute auf, Stift und Papier herauszuholen und Ihre Fähigkeiten aufzufrischen. Die folgende Aufgabe ist wortwörtlich kinderleicht, denn während fast alle Schüler die Aufgabe im Kopf lösen können, hat sie viele ehemalige Schüler (aka Erwachsene) verblüfft.

Können Sie die Lösung nur mit Kopfrechnen herausfinden?

Das Problem sieht einfach aus. Zu einfach möchte man meinen. Zwar sind alle Zahlen und Operationen klein und häufig genug, aber das Problem ist, wie sie zu lösen sind – und in welcher Reihenfolge.

Versuchen Sie es selbst, und wenn Sie sich Ihrer Antwort sicher sind – oder völlig ratlos sind – lesen Sie weiter. Unten erklären wir alle (uns bekannten) Lösungen und ihre jeweiligen Fehler.

Die vermeintlichen Lösungen sind vielfältig und reichen von drei über acht bis 13. Alle diese Antworten sind falsch. Neben den typischen Rechenfehlern gibt es jedoch auch einen Formfehler, der die Aufgabe unlösbar macht, eine mathematisch unsaubere Schreibweise und eine universelle Antwort.

Ein Formfehler macht die Aufgabe unlösbar

Wer diese Gleichung so ins Handy eintippt oder Tante Google befragt, missachtet oft fundamentale Regeln der Mathematik. Abgesehen davon ist „÷“ kein gültiger Rechenoperator und die Aufgabe damit von vornherein nicht eindeutig lösbar.

Mathematisch korrekt muss man den Rechenoperator „÷“ tauschen und sowohl den Bruch als auch die Rangordnung der Rechenoperationen beachten. Dabei gilt Klammern zuerst, Exponenten (Potenzen und Wurzeln) als Nächstes und dann Punkt- (Multiplikation und Division) vor Strichrechnung (Addition und Subtraktion).

Korrekt muss die Aufgabe lauten 8 – 2 : 1/2 + 1. Wer stattdessen den Term einfach von links nach rechts eintippt, erhält 8 – 2 / 1 / 2 + 1. Wer nun – wie viele einfache Mathe-Apps – stur von links nach rechts rechnet, macht gleich mehrere Fehler und erhält:

Wer so rechnet, missachtet sowohl die Reihenfolge der Rechenoperationen als auch den Bruch. Denn obwohl innerhalb der gleichen Klasse von Rechenoperation von links nach rechts vorgegangen werden sollte, genießt der Bruch eine Sonderstellung.

Sonderrechte für gebrochene Zahlen

Um durch einen Bruch zu dividieren, muss man den Kehrwert („Reziprok“) multiplizieren. Der Kehrwert von 1/2 lautet 2/1 oder vereinfacht 2 und 2 · 2 ergibt 4.

Wer einerseits den Bruch-Term korrekt berechnet und andererseits anschließend die Rechenfolge missachtet, erhält das Ergebnis 3:

Das Ergebnis 13 wiederum ergibt sich aus der anfänglichen Missachtung der Rechenfolge und der anschließenden korrekten Division:

Bei so viel falschen Antworten ist es – so ein Kommentar auf Facebook – doch einfacher, nach ein paar Mittelschülern Ausschau zu halten, die die Aufgabe für uns lösen. Ein anderer schrieb: „Ich habe vergessen, wie man Brüche teilt, das wusste ich mal – vor 50 Jahren.“ Doch es geht noch weiter …

Klammern helfen der eindeutigen Lösung?

Wenn wir erkennen, dass ein Schrägstrich eine Division darstellt, dann haben wir in den oben genannten Lösungen (erneut) die Rechenregeln missachtet. Wird ein Bruch zum Divisionsproblem, ist er theoretisch gleichberechtigt mit anderen Punktrechenoperationen.

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Wenn wir 1/2 nun als Bruch behandeln, tun wir so als wäre „1 : 2“ in Klammern gesetzt worden. Daher würde ein Mathematiker sagen, dass Klammern im echten Leben vor allem dazu dienen, Mehrdeutigkeiten zu verhindern.

Während 2 : 1 : 2 = 1 ist, lautet die Lösung der Teilaufgabe 2 : (1 : 2) = 2 : 1/2 = 4. Je nachdem, ob man den Bruch als Bruch erkennt oder nicht, ergeben sich die Lösungen  8 – 1 + 1 = 8 oder 8 – 4 + 1 = 5. Mathematisch falsch kann beides sein …

Die „richtige“ Lösung

Um die Antwort 5 zu erhalten, musste man die Reihenfolge der Operationen aus dem Fenster werfen. Mit anderen Worten, wir haben Annahmen getroffen, die auf der optischen Gruppierung basiert, anstatt uns an die Reihenfolge der Operationen zu halten. Wer hingegen den Bruch ignoriert aber die korrekte Reihenfolge beibehält, kommt zur Lösung 8.

Insgesamt ist die Aufgabe eine schreckliche Art, ein mathematisches Problem auszudrücken, weshalb echte Mathematiker niemals eine Aufgabe derart formulieren würden. Leerzeichen zwischen den Elementen zählen nicht in der Reihenfolge der Operationen – sie wegzulassen aber auch nicht.

Bevor Sie also vollständig an der Aufgabe verzweifeln, vergessen Sie einfach die Frage. In diesem Fall lautet die Antwort schlicht „42“; das ist immer korrekt. Willkommen im intergalaktischen Taxi.